Додаток Н

З порівняння стовпців 1 и 2 табл. Н.1 випливає, що для людини, яка зовсім не знає математики (сліпе тестування) або її знання дуже обмежені (другий етап експерименту), найбільш ймовірно набрати 6 або 7 балів. Цим значенням відповідає мода випадкової величини Х. Відносна частота цієї кількості балів, яка є статистичною оцінкою ймовірності події, дорівнює 0,14. Тоді як відносна частота для 9 балів трохи менша і становить 0,13.
Однак умова «скласти тест успішно» означає, що абітурієнт повинен набрати 9 балів та вище. Отже, необхідно визначити накопичені частоти за умови, що випадкова величина Х приймає значення xi ≥9. Ці дані наведені в табл. Н.1 (стовпець 3). Відповідно, імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення на проміжку xi ∈ [9; 16], дорівнює:

P(X = xi |xi ∈[9; 16]) = 0,38.

Отже, 38 % студентів, що брали участь в експерименті, мали можливість набрати прохідний бал навіть у тому випадку, коли вони зовсім не знають математику.

Порівняємо емпіричні дані з результатами теоретичних розрахунків. Під час побудови теоретичного ряду розподілу випадкової величини X імовірності, з якими випадкова величина приймає свої значення, обчислювались за формулою Бернуллі:

P(A) = P(x = m) = Cnm·pm·qn-m,

де P(A) – імовірність випадкової події A, яка полягає у тому, що абітурієнт правильно відповість саме на m запитань;

n – загальна кількість запитань, яка дорівнює 20 + 4 · 4 = 36;

Cnm – кількість сполучень із n по m, Cnm = n! (n-m)! m! ;

p – імовірність надати правильну відповідь на одне питання, у даному випадку p = 1/5;

q – імовірність надати неправильну відповідь на одне питання, у даному випадку q = 4/5.

Результати розрахунків наведені в стовпці 5 табл. Н.2. Видно, що найбільш імовірним (мода розподілу) є значення xi = 7, якому відповідає ймовірність P(xi = 7) = 0,1653. У разі подальшого збільшення значення випадкової величини ймовірність, з якою випадкова величина приймає це значення, спадає, і для xi = 16 вона становить P(xi = 16) = 0,0006, тобто є подією малоймовірною.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

*

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>