Обчислимо розподіл дискретної випадкової величини Х – кількості угаданих відповідей у перших 24 завданнях. Ця випадкова величина може приймати значення 0, 1, 2, …, 36. Ймовірність правильно відповісти в кожному з 24 завдань однакова p = 1/5, оскільки пропонується п’ять варіантів відповіді.

Ймовірність угадати певну кількість разів m можна обчислити за формулою Бернуллі:

Pn(m) = Cnm pm qn-m =        n!       m! (n-m)! pm qn-m.

Маємо біноміальний закон розподілу випадкової величини Х з числовими характеристиками (математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення) M(X) = np = 7,2, D(X) = npq = 1,44, σ(X) = 1,2. З найбільшою ймовірністю Р = 0,165 можна вгадати сім відповідей і отримати лише 7 балів.

Ймовірність угадати 9 відповідей у перших 24 завданнях дорівнює Р = 0,117, тобто подолати прохідний поріг і набрати найменшу кількість балів можна з ймовірністю 11,2 %.

Щоб потрапити у перший найнижчий прохідний рейтинговий інтервал з балами [100 – 120] необхідно було набрати від 9 до 15 балів включно.

З розрахунків наведеної вище таблиці визначаємо:

Р(9 ≤ m ≤ 15) = 0,1165 + 0,0787 + 0,0465 + 0,0242 + 0,0112 + 0,0046 + 0,0017 = 0,2834.

Отже, 28,3 % учасників ЗНО з математики можуть потрапити у перший рейтинговий інтервал шляхом угадування.