Опосередковано рівень, наприклад, математичної підготовки школярів можна оцінити за кількістю переможців у міжнародних олімпіадах з математичних та близьких до них дисциплін. Але досить непросто обґрунтувати наступний факт. Учні з деяких регіонів не мають суттєвих досягнень на міжнародних та всеукраїнських олімпіадах, разом з тим, що середній бал ЗНО з математики у них у середньому вище, ніж у учнів із регіонів, представники яких щорічно посідають призові місця на таких олімпіадах. Виключно теоретично цей факт пояснити можливо, але на практиці він породжує суттєві сумніви.

На графіках на рис. 2.5 та в табл. 2.8 подано середні бали сертифікатів ЗНО з математики в регіонах за різні роки. Аналіз даних дозволяє виділити декілька кластерів, котрі об’єднують регіони, що подібні за певною ознакою.