Проведемо дослідження системи ЗНО за офіційними даними, що представлені на сайті УЦОЯО за двома дисциплінами – математики та української мови і літератури – в розрізі регіонів за 2008 – 2019 роки (окрім 2015 р., оскільки дані були відсутні). Результати розрахунків представлені в таблицях додатка Е.

Аналіз значень DM за сертифікатами ЗНО з математики в розрізі регіонів DM(r) за роками DM(r,t) показав, що середнє його відхилення по Україні в цілому (останній рядок у табл. Е.1) за 2008 – 2013 роки дорівнює 6,92 %, тоді як за період 2014 – 2019 роки дорівнює 19,68 %.

Аналіз значень DM за сертифікатами ЗНО з української мови та літератури в розрізі регіонів DMr за роками DM(r,t) показав, що середнє його відхилення по Україні в цілому (останній рядок у табл. Е.2) за 2008 – 2014 роки дорівнює 4,17 %, а за період 2016 – 2019 роки дорівнює 23,22 %. Такі різниці в середніх значеннях можливо обумовлені різними процедурами оброблення первинних даних, які були застосовані УЦОЯО перед викладенням даних на сайт.

Отже, значення DM(r,t) не співрозмірні в розрізі років, як за сертифікатам ЗНО з математики, так й з української мови і літератури. З метою забезпечення порівнянності відхилень балів ЗНО у розрізі регіонів та за роками будемо розраховувати в межах кожного року різницю між DM(r,t) кожного регіону і середнього значення цього показника серед всіх регіонів України sDM(r,t) (передостанній рядок у таблицях додатка Е). Це буде величина dDM(r,t).

Результати розрахунків подані в таблицях додатка Ж. Інтерпретувати отримані показники потрібно таким чином. Якщо значення показника dDM(r,t) для конкретного регіону в конкретний рік від’ємне (менше за 0), то це означає, що відхилення фактичних даних (середнього бала ЗНО для даного регіону) від теоретичного його значення згідно з нормальним законом розподілу стохастичної величини «бали ЗНО» більше за середнє серед всіх регіонів у даний рік. Тобто існує ймовірність втручання не випадкового чинника в процес формування стохастичної величини «бали сертифікатів ЗНО». Іншими словами, має місце порушення умов проведення та оцінювання результатів навчання в даному регіоні.

Чим більше за модулем значення цієї величини, тим більш значима була дія регулярних чинників, або тим більші сумніви у випадковому характері формування величини «бали сертифікатів ЗНО» в даному регіоні в даному році.

Така інтерпретація результатів, що отримані в цій роботі, коректна як для ЗНО з математики, так і для ЗНО з української мови і літератури.

Якщо значення показника dDM(r,t) для конкретного регіону в конкретний рік позитивне (більше за 0), то це означає, що відхилення фактичних даних (середнього бала ЗНО для даного регіону) від теоретичного його значення згідно з нормальним законом розподілу стохастичної величини «бали сертифікатів ЗНО» менше за середнє серед всіх регіонів у даний рік. Це, зі свого боку, означає, що в даному регіоні в даний рік можливо було порушення випадкового характеру оцінювання, але воно було менше ніж у середньому по Україні.